Проф. Людмил Кацарков (ННП "ВИХРЕН")

Проф. Людмил Кацарков (ННП “ВИХРЕН”)

Людмил Кацарков е редовен професор в Университета в Маями, Университета на Виена и Института по математика и информатика към БАН. Той е съдиректор на Института за математическите науки на Америка (IMSA) и научен директор на Международния център за математически науки – София (ICMS – София).

Кацарков е алгебраичен геометрик, известен с фундаменталните си приноси към топологичното проучване на пространствата на Калер, теорията на Ходж и огледалната симетрия. Кацарков въведе неабелевия подход на теорията на Ходж в хипотезата на Шафаревич за униформация и доказва това предположение за гладки проективни разновидности с почти нищожни фундаментални групи. По-късно заедно с Eyssidieux, Pantev и Ramachandran, проф.Кацарков доказва хипотезата за гладки проективни сортове с практически линейни фундаментални групи. Проф.Кацарков също е направил важна основополагаща работа в симплектичната топология – заедно със сътрудници той конструира симплектични лефшецови фибрации с произволни фундаментални групи и съвместно с Арукс и Доналдсън разработва теорията на Лефшец за симплектичните многообразия. От няколко години Кацарков е лидер в изследванията на огледалната симетрия. Заедно с Аруру и Орлов, Кацарков доказа хипологията на хомологичната огледална симетрия за редица торични повърхности и техните некомутативни деформации. Освен това, в поредица от документи с Капустин, Орлов, Грос и Руддат, Кацарков изучава хомологичната огледална симетрия за многообразие от общ тип. Друго основно направление в изследванията на Кацарков е работата му с Концевич и Пантев, разработваща некомутативна геометрия, некомутативна теория на Ходж и некомутативен категоричен подход към огледалната симетрия.

Проф. Кацарков е организирал повече от 30 конференции, училища и работилници и е наставлявал и привличал много млади хора за изследвания в геометрията, симплектичната топология и огледалната симетрия.

Проф. Кацарков е водещ изследовател на проект финансиран по Национална научна програма ВИХРЕН. По-долу можем да прочетем и кратко описание на проекта.

Обучение с утвърждение за контрол на неравновесна квантова материя

Способността да се манипулира квантова материя в състояние на равновесие е фундаментално постижение на физиката на 20. век. Основна цел на съвременната физика е да разшири тези познания към системи извън равновесие. Разположени на границата между равновесието и неравновесието, периодично задвижваните (“Флокè”) системи се явяват особено подходящи за тази цел. Използвайки периодични задвижвания, експерименти с ултрастудени атоми могат да пресъздават такива явления, недостъпни досега в конвенционалните материали, като изкуствени калибровъчни полета или топологична и динамично-локализирана материя. Познанието ни за това, как да манипулираме системи, изложени на интензивни периодични задвижвания, е в начален стадий, особено относно силно-взаимодействащи системи. Предлагаме настоящите ограничения да се преодолеят чрез комбиниране на алгоритми от изкуствения интелект с идеи от статистическата физика и квантовия контрол. Ще разработим нова теоретична рамка за неадиабатичен контрол на квантовото състояние на много тела, подложени на силни периодични задвижвания, която лежи в основата на оптималното скремблиране, вплитане, загряване и охлаждане на квантови състояния. Разбирането на динамичните свойства на системите с много тела ще подобри най-съвременните техники за манипулиране в студени атоми, йони, хванати в оптична уловка, свръхпроводящи кюбити и квантови твърди тела. Към инструментариума за квантов контрол ще добавим обучението с утвърждение — една от най-обещаващите техники в областта на изкуствения интелект. Дълбокото обучение с утвърждение е изключително подходящо за манипулиране на неравновесни състояния, тъй като е способно да идентифицира ефективни макроскопични степени на свобода, дори когато решения на микроскопичните уравнения на движение не са налични. Откриването на физически принципи за неравновесен контрол има потенциал да разкрие нови взаимовръзки между квантовата динамика, статистическата механика, оптималното управление и машинното обучение. Нашето предложение установява пътна карта за създаване на бъдещи материали и технологии, основаващи се на неравновесни процеси в кондензираната материя, квантовата оптика и квантовите изчисления.